Hoje terminamos o capítulo 6 do Taylor, uma introdução sobre cálculo variacional.
a geodésica sobre uma esfera (problemas 6.1 e 6.16 do Taylor). Vimos que as eq. de Euler-Lagrange nos dão caminhos para os quais a integral em questão é estacionária, e não necessariamente mínima ou máxima. No caso da geodésica na esfera, o resultado são caminhos sobre um grande círculo, mas nada nos diz se é o caminho efetivamente mais curto, ou um mais longo dando a volta pelo outro lado.
Equações de Euler-Lagrange para mais de duas variáveis: parametrizando a curva, vemos que ao invés de uma equação de EL teremos várias, uma para cada variável independente. Exemplo: resolvendo novamente o caminho mais curto entre dois pontos no plano.
Fizemos mais alguns problemas: problema 6.6 (comprimento de caminho no plano em coord. polares, sobre o cilindro); 6.12 (achando uma curva que torna certa integral estacionária); 6.7 (caminho mais curto sobre cilindro). Também comentei sobre algumas questões de listas recentes: problema 5.18 (duas molas, movimento no plano); 4.53 (energia em colisão de elétron com átomo de Hidrogênio).
Refs.: Taylor seções 6.3, 6.4.
Não teremos aula na segunda-feira, 23/5. Ao invés, estarei na minha sala à tarde (entre 14 e 17h30), à disposição para tirar dúvidas. Bom estudo, na quarta-feira temos a nossa P2!